tri par sélection récursive python

/Filter /FlateDecode /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> /Subtype /Form plus grands l2 = [91, 46, 54, 90, 87, 78, 89]. \end{align*}\end{split}\], \[\begin{split}\begin{align*} De plus elles ne modifieront pas la liste passée en paramètre, mais produiront une nouvelle liste contenant les mêmes éléments que celle d’origine. >> /Length 15 1 riT par sélection C'est le tri dit naïf. /FormType 1 endobj << /Type /XObject En désigant encore par $c(n)$ le nombre de comparaisons d’éléments d’une liste de longueur $n$ lorsqu’on la trie par fusion, on a la relation de récurrence : où $f(n)$ désigne le nombre de comparaisons effectuées dans la fusion de deux listes de longueur cumulées égale à $n$. /Resources 11 0 R II. endobj c(n) &= c(0) + c(n-1) + n-1 /Resources 20 0 R /BBox [0 0 100 100] par sélection (dans tous les cas) et celui du tri par insertion dans le pire L'algorithme de tri par fusion peut être formulé de manière récursive. /Resources 7 0 R /Filter /FlateDecode /Type /XObject Nous allons refaire ce travail mais en s'appuyant maintenant sur les outils python. /Filter /FlateDecode Tri du minimum ! Mis bout à bout les éléments de la première liste, le pivot, puis ceux de la seconde liste, on /Type /XObject /ProcSet [ /PDF ] Pour une liste de longueur $n$, notons $c(n)$ ce nombre. endstream Que devrait-on enseigner aux élèves en premier lors de l'apprentissage des algorithmes de tri? endobj 6 0 obj Tri par insertion. 26 0 obj stream Divisons la liste initiale en deux listes, la première allant de l'indice 0 à la partie entière de N/2. Le tri par sélection d'une liste consiste à rechercher le minimum de la liste à trier, de le mettre en début de liste en l'échangeant avec le premier élément et de recommencer sur le reste de la liste. $O(n\log{n})$. 20 0 obj et le tri par insertion. listes plus petites. Le meilleur des cas correspond à celui où à chaque appel récursif, la fusion demande le minimum l1 = [32, 89, 87, 54, 46] et l2 = [1, 78, 90, 7, 91]. On le voit, on a besoin d’une fonction Python qui place un nombre à sa place dans une liste déjà ordonnée. endstream endobj /Type /XObject /BBox [0 0 100 100] :UC: elements of l1 and l2 are comparable, 2015-2019, Eric Wegrzynowski, FIL - Faculté des Sciences et Technologies - Univ-lille. Principe 2. /ProcSet [ /PDF ] stream Difficulté : Moyenne à difficile. Cependant, il est vraiment très lent et complètement inefficace lorsqu'il doit trier beaucoup de données. On le met à sa place dans la liste triée : [0,2]. Le tri par sélection ou par minimums successifs. << endobj << Ce coût assez élevé permet difficilement d’envisager de les utiliser pour trier des millions de données. la liste triée des éléments plus grands que le pivot. En plus, il n'est pas récursif, ce qui est mieux pour Python. /Matrix [1 0 0 1 0 0] De nombreux algorithmes contiennent des boucles non bornées (boucles tant que), ou de la récursivité (vu en terminale). /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> Il est donc nécessaire d’envisager d’autres algorithmes plus efficaces. >> /Resources 5 0 R << 25 0 obj << /Filter /FlateDecode La liste obtenue en mettant dans cet ordre. >> Exercice:Comparaison entre les tris: Programme Python qui compare la performance et la rapidité entre les tris:sélection, insertion, à bulles, rapide,fusion En bref, Tri par sélection: sélectionnez le premier élément du tableau non trié et comparez-le avec les autres éléments non triés. >> endobj \end{align*}\end{split}\], return a couple (l1,l2) of lists with elements of l1 <= x, :param comp: (optional) comparison function (default value is compare), :return: a couple of two lists with elements of l1 <= x, :UC: x must be comparable with elements of l. return a new list containing elements of l sorted by ascending order. >> et [1, 7, 78, 90, 91] pour la seconde. liste vide et une liste de longueur diminuée de un seul élément. c(n) &= c(\lfloor\frac{n}{2}\rfloor) + c(\lceil\frac{n}{2}\rceil) + f(n) \quad \forall n\geq 2. /Length 15 Sur un tableau de $n$ éléments (numérotés de $0$ à … Trier chacune des deux listes obtenues au point précédent. x��P(�� fonction bulle, qui sélectionne le minimum et l’enlève de la liste en un seul passage N. Guin - M. Lefevre - F. Zara Licence Lyon1 - UE LIF3 4 . Tri par insertion récursif en utilisant des listes. stream On a alors dans ce cas $f(n)=\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$. La valeur par défaut de ce paramètre optionnel est la classique fonction de comparaison rappelée ci-dessous : Choisir un élément de la liste qu’on appelle pivot. Ces deux algorithmes sont en mesure de trier une liste de longueur $n$ en faisant $\frac{n(n-1)}{2}$ comparaisons d’éléments de la liste (dans tous les cas pour le tri par sélection et dans le pire des cas pour le tri par insertion). Cependant le tri par insertion est un tri à prendre en considération car, pour des listes presque triées, son coût est de endobj voila j'ai un problème avec la récursivité. Tri par sélection • Tri sur place (les éléments sont triés dans la structure) • Complexité : dans tous les cas, pour trier n éléments, le tri par sélection effectue n(n – 1)/2 comparaisons. Le découpage initial de la liste en deux sous listes d’égales longueur permet ainsi d’éviter l’écueil du tri rapide sur les listes déjà triées. Lire la suite. x��P(�� stream On voit en effet qu’on partage d’une certaine façon la liste à trier en deux listes plus petites, et Page facebook. << Le principe du tri par sélection/échange (ou tri par extraction) est d'aller chercher le plus petit élément du vecteur pour le mettre en premier, puis de repartir du second élément et d'aller chercher le plus petit élément du vecteur pour le mettre en second, etc.... L'animation ci-après détaille le fonctionnement du tri par sélection : %PDF-1.5 >> /ProcSet [ /PDF ] x��P(�� l’autre. /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> tri proposée ci-dessus). Définir une fonction récursive qui détermine le minimum de la liste t entre les indices d inclus et f exclu. L’idée de ce tri repose sur un principe qui montre souvent un certain intérêt : diviser pour régner. où $C$ est une constante qui ne dépend pas de $n$. c(n) &= 0 \mbox{ si } n\leq 1\\ Les deux sont relativement simples comparés à leurs amis. endobj Découpons la liste en deux. Ainsi dans tous les cas l’algorithme de tri par fusion a une complexité de l’ordre de On s’intéresse maintenant à la complexité de cet algorithme mesurée en * et lorsque la liste est de longueur supérieure ou égale à 2, le nombre de comparaisons est la somme du nombre de comparaisons effectuées par partition(l[0],l[1:]) et des nombres de comparaisons effectuées par chacun des deux appels récursifs. obtient la liste triée : [1, 7, 32, 46, 54, 78, 87, 89, 90, 91]. /BBox [0 0 100 100] TRI PAR INSERTION: LA MÉTHODE! à mettre un élément sur deux dans une liste et les autres dans l’autre : /Resources 23 0 R Voici donc l’idée de l’agorithme du tri fusion : Découper la liste à triée en deux listes d’égales longueurs (à un élément près). Mettre les autres éléments de la liste plus petits que le pivot d’un côté, et les autres de 7 0 obj Je viens d'avoir un exercice pour comprendre le fonctionnement du tri sur les listes en python. Puis on passe à 1 et on le met à sa place : [0,1,2] et enfin le 9 : [0,1,2,9]. On peut se demander s’il existe des algorithmes encore plus efficaces en nombre de comparaisons. 5 0 obj /Length 15 Algorithmique . algorithm - tri - fonction récursive python . Le but de ces exercices est de présenter quelques méthodes classiques de tris. On peut aussi prouver (mais c’est un peu plus difficile) que le nombre de Algorithmes de tri-> Preuve théorique et étude de la complexité de l'algorithme de tri à bulles.-> Implémentation de divers tris et comparaison des temps d'exécution (tri à bulles, tri à bulles optimisé, tri par sélection, tri par insertion, tri cocktail, tri cocktail optimisé, tri pair-impair, tri à peigne, tri fusion). endstream et on peut en déduire que $c(n) =\frac{n(n-1)}{2}$. L’analyse de la fonction partition montre que chaque élément de la liste est comparé une et une seule fois avec le pivot x. Ainsi pour une liste de longueur $n$ on a $p(n)=n$. endobj c(n) &= 0 \mbox{ si } n\leq 1\\ 23 0 obj x��[�&�u�޿��8��4�~��pl�2hK$�� (�g��^k�̪�� c�tPBO�W��̝��WW��˫��r��nf��_�麤��k�7��/��Ë��r��o�p��qZ��_�2�^|�{�W��}6��:��oa��O_��o��y��/��v��H��1]��o��M��wN�:��>:;�b�)�]�\oF�z�/?��7z�4�/�2�xR�~io�g��g/K//^��7�r��[�|oo�F��s��[��޽��ͷ��w�.ϰ��U��O��7��?�/�[��j�M-S�[=ʩ��_ܾ��ٻ�h��o��n߫��[��5~}w��^��7��n?~�ч�;�P��y�ۻW뚲��~b��eϿ�K�^�y��{�^�-޽L��G�y��o�+;{�A�_�~��[��n5�=.x�a]��wo�'s��.��q�ݾ��{��n�:�^h��r��׷C��]��[��?t�_��~~�U��z�w��vw��>N��ǧ��꫐��lߪ͖W��w��ۏ:�>��^��x�%�V��M��k��'��E̯/Ͼ��m�|��,X�/s�/��[ͼ�y��lR��('��{�)��m��ne��f�vm�x�SR��:��Ɏ��7o_��N�I}�G��7!t�a��+݊ ��t[w6�g��F�#n��k�y�{W�9��~w�/N��٬W9��b��Ռ+��/O�j��o�WoO}�n5�Bzoz&[��~�%�n��dR��M73�6x��r9�p��F�?�>֩��7��QN��v�rȧ��vox�ռzwn\};��?z� v�uo��˽��. de comparaisons, à savoir celui où les éléments de la liste triée finale proviennent Il y a de nombreuse façons de faire cela. Note “Étudier des tris ? C'est une version volontairement inefficace de la catégorie des tris par sélection, l'amélioration est apportée dans un autre feuillet de cours.. A) Spécification abstraite. Terminaison d'un algorithme; Invariant de boucle; Tri par insertion; Tri par selection; Exercices; Terminaison d'un algorithme. c(n) &= c(n_1) + c(n_2) + p(n-1) /ProcSet [ /PDF ] c(n) &= 0 \mbox{ si } n \leq 1\\ /FormType 1 << \[\begin{split}\begin{align*} /Type /XObject /Resources 26 0 R Il est tout à fait possible d’effectuer un tri «sur place» qui ne nécessite que très peu de mémoire /Type /XObject stream Cette vidéo présente le principe du tri par sélection, illustré par un exemple de son fonctionnement. endobj << Version. \end{align*}\end{split}\], \[\begin{split}\begin{align*} endstream >> Fusionnons ces deux listes triées tout en conservant l’ordre des éléments et nous obtenons … lorsque le choix du pivot est le premier élément de la liste à trier (comme dans l’implantation du << x��P(�� Le tri par sélection (ou tri par extraction) est un algorithme de tri par comparaison. endstream /BBox [0 0 100 100] x��P(�� /BBox [0 0 100 100] /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 20.00024 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> la liste triée : [1, 7, 32, 46, 54, 78, 87, 89, 90, 91]. de l’une des deux listes, puis ceux de l’autre. Cependant, je n'arrive pas à traduire un algorithme très simple sur Python … endobj /Filter /FlateDecode Le tri par sélection consiste à chercher le plus petit élément du tableau pour le placer en 1er, puis de chercher le plus petit élement dans le reste et de le mettre en second, etc… On stock dans la variable petit le 1er élément du tableau puis on reparcour le tableau en partant de l'indice en cours jusqu'à la fin pour chercher si un élement est plus petit que lui. Pour la suite, nous utiliserons Python, et travaillerons sur une liste de nombres entiers générés aléatoirement : from random import randint L0 = [randint(1, 1000) for i in range(100)] Toutes les fonctions de tri présentées devront trier les liste « en place » : la liste passée en argument à la fonction de tri finit modifiée à la fin de l’exécution. /Matrix [1 0 0 1 0 0] 8 0 obj << stream /Matrix [1 0 0 1 0 0] Implémentation 3. Le principe est simple: on pointe successivement sur tous les membres de la liste à partir du 2ème (boucle for i), et pour chaque membre, on l'insère au bon endroit des membres précédents (boucle for k) dans l'ordre de tri. Le but de cet exercice est de coder des algorithmes de tris différents et de comparer leur complexité en temps. /Matrix [1 0 0 1 0 0] Il est tout à fait possible de programmer le calcul des valeurs de victoria ghabri Messages postés 95 Date d'inscription jeudi 27 septembre 2012 Statut Membre Dernière intervention 3 juin 2014 - 9 déc. nombre de comparaisons d’élements de la liste. /ProcSet [ /PDF ] $Cn\log{n}$, où $C$ est une constante qui ne dépend pas de $n$ (mais qui dépend >> 10 0 obj Fusionner les deux listes triées pour former la liste voulue. /BBox [0 0 100 100] def insertionSort (array): for j in range (1, len (array)): i = j-1 tmp = array [j] while i >-1 and array [i] > tmp: array [i + 1] = array [i] i-= 1 array [i + 1] = tmp. lorsque la liste à trier est de longueur inférieure ou égale à 1, aucune comparaison n’est effectuée, L’analyse de la fonction quicksort ci-dessus montre que. Avec des arguments de la théorie de l’information, on peut montrer que la réponse à la question /Length 15 Les deux sous-listes ont la même taille à une unité près. %�� /FormType 1 du meilleur ou du pire des cas). Andrew Dalke et Raymond Hettinger. Il y a également une fonction native sorted() qui construit une nouvelle liste triée depuis un itérable.. Dans ce document, nous explorons différentes techniques pour trier les données en Python. En informatique, le tri fusion est un algorithme de tri par comparaison stable.Sa complexité temporelle pour une entrée de taille n est de l'ordre de n log n, ce qui est asymptotiquement optimal.Ce tri est basé sur la technique algorithmique diviser pour régner.L'opération principale de l'algorithme est la fusion, qui consiste à réunir deux listes triées en une seule. Les fonctions de tris que nous écrirons dans la suite permettront de trier des listes pourvu que leurs éléments sont comparables. Derniers Cours. On le met dans une liste Python : [2]. x��P(�� /Filter /FlateDecode 19 0 obj La liste des éléments plus petits est l1 = [7, 1], et celle des éléments /Subtype /Form à cause des très nombreuses constructions de listes effectuées : nombreuses constructions de listes singletons ([l[0]] par exemple). /Type /XObject où $p(n)$ désigne le nombre de comparaisons pour partitionner une liste de longueur $n$. Encore ?” Les algorithmes de tris sont des exemples ultra-classiques d’algorithmes “de base” (manipulant des listes ou des tableaux de nombres), qu’il faut bien connaître. sélection de l’élément de rang k, tri par fusion, deux versions, tri par comptage. /Filter /FlateDecode 31 0 obj Choisissons l’un de ces éléments comme pivot : par exemple le premier 32. >> Un algorithme de tri est utilisé pour réorganiser les éléments d’un tableau ou une liste donnée selon un ordre (Croissant, décroissant) en utilisant l'un des opérateurs de comparaison (<, >). /Subtype /Form 9 0 obj >> /Matrix [1 0 0 1 0 0] Le pivot est donc à sa place dans la liste triée. Guide pour le tri¶ Auteur. On retrouve ces algorithmes dans les bases de données, dans les moteurs de recherche jusque dans les jeux 3-D où les facettes des objets sont de comparaisons, à savoir celui où la liste triée finale contient d’abord tous /ProcSet [ /PDF ] Il diffère de l’algorithme du tri rapide dans la méthode suivie pour diviser la liste à trier en deux x��P(�� L’implantation de l’algorithme du tri rapide présentée ici demande beaucoup d’allocations mémoire Si on trie chacune de ces deux listes on obtient [1, 7] et [46, 54, 78, 87, 89, 90, 91]. /FormType 1 /Matrix [1 0 0 1 0 0] 22 0 obj /FormType 1 Tri par sélection. # Programme Python pour l'implémentation du tri par insertion def tri_insertion(tab): # Parcour de 1 à la taille du tab for i in range(1, len(tab)): k = tab[i] j = i-1 while j >= 0 and k < tab[j] : tab[j + 1] = tab[j] j -= 1 tab[j + 1] = k # Programme principale pour tester le code ci-dessus tab = [98, 22, 15, 32, 2, 74, 63, 70] … Le pire des cas correspond à celui où à chaque appel récursif, le pivot choisi sépare la liste en une Ce coût assez élevé permet difficilement d’envisager de les utiliser pour trier … 4 0 obj Dans les deux cas, on peut prouver que le nombre de comparaisons est alors de l’ordre de /Subtype /Form /BBox [0 0 100 100] Je suis censé programmer un tri par sélection de manière récursive mai je vois pas du tout comment faire. Voilà une fonction de tri basée sur le tri rapide de Hoare (quicksort) . return a list containing all elements de l1 and l2. /Length 48499 0.1. /BBox [0 0 100 100] /Length 15 /Subtype /Form /Filter /FlateDecode /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> ... Python [modifier | modifier le wikicode] Tri par insertion avec le langage Python. REVITRON.FREE.FR I TRI PAR SÉLECTION Tri Un algorithme de tri est, en informatique ou en mathématiques, un algo-rithmequipermetd’organiserunecollectiond’objetsselonunerelationd’ordre déterminée. C’est ce qui se produit par exemple avec une liste déjà triée (par ordre croissant ou décroissant), Méthodes de tri. endstream On constate que le coût du tri rapde est dans ce cas identique à celui du tri >> endobj l’ordre de $O(n)$ seulement. Implémenté comme indiqué ci-dessus, ce n'est pas un tri stable (l'ordre d'apparition des éléments égaux n'est pas préservé). endobj /ProcSet [ /PDF ] endstream Il consiste à recherche le minimum de la liste, et le placer en début de liste puis recommencer sur la suite du tableau. V. Tri fusion 1. /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 22.50027 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> On cherche le minimum de la liste, puis on recommence avec le reste de la liste ! 17 0 obj On prend ensuite le chiffre suivant : 0. Sa complexité est donc O(n2). /FormType 1 III. << Prenons la liste l = [32, 1, 89, 78, 87, 90, 54, 7, 46, 91]. Toutefois, si l'on travaille sur une structure de données adaptée (typiquement une liste), il est facile de le rendre stable : à chaque itération, il convient de chercher la première occurrence de … Le tri par sélection est un tri en place (les éléments sont triés directement dans la structure). qu’on est amené ensuite à trier ces deux listes plus petites. << La comparaison se fera selon une fonction de comparaison que l’on pourra passer en second paramètre optionnel. Trions chacune de ces deux listes, et nous obtenons : [32, 46, 54, 87, 89] pour la première la liste triée des éléments plus petits que le pivot. /Type /XObject Bien sur, il existe déjà des fonctions qui trient en Python mais le but ici est s'entrainer à manipuler les listes et aussi de découvrir des … 11 0 obj Les opérations de tri de données sont nécessaires dans de très nombreux contextes : tri par ordre alphabétique des noms d’une promotion d’étudiants ; tri par ordre de mérite d’une promotion d’étudiants ; tri par ordre d’intérêt (supposé) d’une liste de réponses à une requête dans un moteur de recherches ; En première année deux algorithmes de tri ont été étudiés : Ces deux algorithmes sont en mesure de trier une liste de longueur $n$ en faisant $\frac{n(n-1)}{2}$ comparaisons d’éléments de la liste (dans tous les cas pour le tri par sélection et dans le pire des cas pour le tri par insertion). >> c(n) &= 0 \mbox{ si } n \leq 1\\ /FormType 1 << Décompte expérimental du nombre de comparaison. << 2012 à 16:23. fonction minimum ! L'étape suivante consiste à trier ces deux sous-listes avant de les fusionner. 16 0 obj Le tri par sélection est vraisemblablement l'algorithme de tri le plus simple à comprendre et à effectuer qui existe. >> Le principe de cet algorithme repose lui aussi sur le principe diviser pour régner. Les listes Python ont une méthode native list.sort() qui modifie les listes elles-mêmes. des cas. /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 23.12529 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> endobj S'il s'agit de trier une liste simple L, il n'est pas utile d'utiliser autre chose que L.sort() de Python qui est très très efficace. alternativement des deux sous-listes triées. << Tri par insertion, par sélection. c(n) &= c(\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor) + c(\lceil\frac{n-1}{2}\rceil) + n-1 \quad \forall n\geq 2. /Subtype /Form Le gain est alors énorme par rapport aux tris par sélection et insertion (sauf dans le meilleur C’est un excellent exercice que de réaliser une implantation du tri rapide «sur place». /Matrix [1 0 0 1 0 0] des cas pour le tri par insertion qui correspond aux listes déjà triées). Tri bulles ! Pour poursuivre l’analyse du tri rapide à partir des équations établies ci-dessus, il nous faut distinguer le meilleur et le pire des cas. /FormType 1 Il est même moins bon que le tri par insertion >> comparaisons est alors de l’ordre de $Cn\log{n}$, :return: a new list containing elements of l in ascending order, >>> l = [random.randrange(20) for k in range(n)], :return: a couple of two lists of equal length.