θ La force électromotrice créée est orientée de sorte que le courant généré s'oppose à la variation du flux. d Le sens du champ magnétique peut être déterminé à l’aide de la règle de la main droite : Spectre de champ magnétique créé par un solénoïde parcouru par un courant On a alors : ξ θ ∫ Champ créé par un fil rectiligne infini. 103 spires par mètre, et parcouru par un courant I = 0,23 A. Déterminer la norme B du champ magnétique à l’intérieur du solénoïde. o ξ μ , où L est l'inductance. ), on a : A En identifiant avec l’expression connue 2, 0 1 eml 2 W I= Λ , il vient . N 2 Pour plus de détails voir aussi : Finite length Solenoid potential and field. Or, sur les segments BC et DA, les vecteurs = 2 ln − A θ 2 d μ n θ ] θ − 0 r Il existe des calculateurs sur Internet pour calculer l'inductance selon la géométrie[7]. 2 ∂ Lorsqu'on dispose de distributions très symétriques ou infinies, il est souvent plus simple d’utiliser le théorème d'Ampère pour calculer le champ magnétique engendré par la distribution : . l n ( + sin o , on en déduit l'expression de l'inductance : L'inductance L qui est donc déterminée par la géométrie du solénoïde mais est indépendante du courant. 2 + o r μ ξ B + c r a 2 ∫ k a r a L moyenne du champ magnétique B est telle que lB=µ 0 I. 0 + x ξ Par identification on a : ξ μ Dans un électroaimant rotatif, nous retrouvons la même configuration de bobinage et d’armature, mais avec une petite modification. + i , ( B + ξ 2 − π ⁡ − sin s Donc, le champ magnétique est uniforme à l’intérieur du solénoïde (parce qu’il est infini). + r → x ( → μ Edmund E. Callaghan et Stephen H. Maslen. avec − l {\displaystyle {\vec {e}}_{z}} A 2 B ξ l 0 2 + B n x + c ∫ Dans le cas d'un solénoïde ] Le champ magnétique créé par une spire de courant sur son axe : B cos − Afin d’évaluer cette circulation, on prend le cas du champ magnétique créé par. a figure ci-contre). + ξ ) Une longueur ℓ de solénoïde contient donc l’énergie . s o Déterminer la relation entre le champ magnétique et le courant dans un solénoïde. A − D Pour des solénoïdes de courtes longueurs, le champ axial augmente rapidement du centre du solénoïde vers les extrémités du solénoïde. ( + = s {\displaystyle I} ⁡ n l ( r ⁡ + [ 2 {\displaystyle \mu } z sin I ) {\displaystyle B_{r}} × d e = π ⁡ 2 s Champ créé par une portion linéaire de circuit électrique. On retrouve le cas particulier du solénoïde infiniment long. a On considère un solénoïde infini d'axe (Oz), de rayon R, constitué de n spires par unité de longueur, chacune étant parcourue par une intensité I. . → 1 x a A 2 A → = ⁡ Conservation du flux magnétique b. Lignes de champ et tubes de flux 2. 2 ) 2 μ a ℓ On a alors : ∂ Donner l'expression théorique du champ magnétique au centre du solénoïde (lorsque M est en O) en fonction de µ 0, N, I, ℓ et α. Imaginer un protocole permettant d'apprécier à quelle condition on peut considérer qu'une bobine est assimilable à un solénoïde infini. r 0 ( L − = Par identification, on obtient θ π × Il reste : r n d Flux du champ magnétique a. = + On peut réécrire Lorsqu'on déconnecte la pile, une forte énergie apparait ce qui permet au transformateur de jouer le rôle de survolteur. μ {\textstyle (e=-L\,{\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}})} traversant le solénoïde est obtenu en multipliant le champ B par la section transverse S. En effet, le solénoïde est un dispositif qui capture le flux : 2 est une intégrale elliptique de deuxième espèce. a 0 μ Le solénode étant considéré comme infini, on peut utiliser l’expression B = µ 0 n I pour A. = − {\displaystyle \mu _{0}} ) r Quand on arrête le courant, le champ magnétique s’arrête et un ressort permet au dispositif de reprendre sa position initiale. 2 = d θ l A 2 x n θ I l ℓ Il est aussi possible de déterminer le champ sur l'axe en fonction de la distance x du centre du solénoïde en se positionnant à un point M du centre comme montré sur le schéma ci-contre. ( a 2 ... ⇒ 4 On considère un solénoïde cylindrique de longueur infinie, et de section circulaire R ... Déterminer le champ magnétique en un point P sur l’axe de cette boucle et situé à … ⁡ a , finalement : Interprétation : Le champ magnétique créé au centre augmente donc en ajoutant des spires ou en augmentant l'intensité du courant, mais diminue en agrandissant le diamètre du solénoïde. θ 5 –Solénoïde infini (de section transverse quelconque) : On considère un solénoïde infini de section transverse quelconque composé de spires jointives parcourues par un courant d’intensité I ; onnote n le nombre de spires par unité de longueur. ± ℓ 4 l . ∂ . [ 0 − a − EXERCICE N°2 On a obtenu la carte de champ magnétique suivante, dans le plan (xOz): 1. ( . I − [ n + I 1S. I − L → ∫ θ ) d a {\displaystyle B_{r}={\frac {\mu nI}{4}}\left[{\frac {a^{2}r}{(\xi ^{2}+a^{2})^{3/2}}}\right]_{\xi _{-}}^{\xi _{+}}}, B − = o ) B
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